CALCULUS I

（微分積分学 Ｉ）

予定表

月・日 タイトル 内容
４月１７日　連続関数と微分
1.1, 1.2		関数の連続、中間値の定理、最大最小 微分と導関数、接線
２４日　微分法
1.3,1.4,1.5,1.6		合成関数、逆関数の微分、対数微分法 高階導関数
５月　１日　平均値の定理
2.1,(5.2)		平均値の定理、テイラー展開 （偏微分）
８日　関数とグラフ
2.2,2.3,2.4		関数の極値、凹凸、変曲点、ベクトル値関数、ロピタルの定理
１５日　不定形の極限
2.4,2.5,2.6		様々な不定形の極限
２２日＊定積分と不定積分
3.1,3.2,3.3		定積分の平均値の定理、微積分学の基本定理、置換積分、部分積分
２９日　有理関数、三角関数の積分
3.4,3.5,3.6		積分公式、置換積分、部分積分の応用
６月　５日　広義積分
3.7,3.8		無限積分、（ラプラス変換）
１２日　積分の応用
4.1,4.2		曲線の長さ、図形の面積

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教科書

有馬哲、石村貞夫著　「よくわかる微分積分」　東京図書

計算例がていねい

参考書

高木貞治著　「解析概論」岩波書店

古典的名著：理論的なことに挑戦したい人向き

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一般的注意

この授業では、一変数関数の微分積分の基礎について学びます。厳密な理論の展開よりも、微積分を使うことを目的としています。内容はその意味で高校での数学の延長ですが、量的にはかなり多くなっています。講義で理解できたつもりでも実際に問題に当たるとなかなか難しいものです。必ず自分で手を動かして、計算して下さい。その意味でも、演習が主で、講義は補助的と思ってください。最低でも一週間に三時間ぐらいは講義演習とは別に時間をとって頭と手を動かして下さい。微積分学は少なくとも自然科学においてはすべての分野で必要不可欠です。授業では、教科書の順序に従いますが、教科書に書いていないことを中心に話したいと思います。教科書に指定した本は、完全解答のついた例題がたくさん載っています。まずは、自分で解いて見て、そのあとで、解答と比べてください。教科書の解答と違う解答は基本的に良い解答です、ただし、人の解答を理解すると、理解が深まります。計算技術に圧倒されることが多いと思いますが、その中に見え隠れする数学の美しさを楽しみましょう。

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