Linear Algebra I (Introduction to Linear Algebra from AY2008-AY2011)
線形代数学 I（2008年度から2011年度までは 線形代数入門）

GRADE :

• ２０１５年度評価基準
• ２０１５年度成績

• ２０１４年度評価基準
• ２０１４年度成績

• ２０１３年度評価基準
• ２０１３年度成績

• ２０１２年度評価基準
• ２０１２年度成績

• ２０１１年度評価基準
• ２０１１年度成績

• ２０１０年度評価基準
• Quizzes , Homeworks and a Report
• ２０１０年度成績

• ２００７年度評価基準
• Quizzes and a Report
• ２００７年度成績

• ２００２年度評価基準
• Quizzes and Midterm Exam
• ２００２年度成績

２０１５年度評価基準
Grading Policy for AY2014

• 成績の評価は、一回目の授業で配ったシラバス（Moodle 内にもあります）通り以下の通りとします。

  Homework (4 回) 合計点を 100 点満点に換算する。演習点（解答の説明と Quiz ２回） 合計で 100 点、Final Exam (期末 試験期間中に実施) 200 点満点（素点を二倍）として、合計で 400 点を満点として計算します。（一回目の授業でのシラバスに記載）

• 演習の評価基準（100点分）については以下の通りとします。（2015年11月21日）
  1. 70点分：演習で発表した回数（問題の数え方はTAに一任）で評価します。
     [三つのセクションがありましたが、基本的に１０回の発表を70点満点とし、原則として比例計算で点数を決めています。]
  2. 30点分：演習の各クラスでの 2回の小テストを行い、それによって決定。
     [小テストは各15点満点としました。セクションごとに各小テストの平均点に多少平均点に差がありましたが、二回分を足すとほぼ同じだったので、調整は行っておりません。]

２０１４年度評価基準
Grading Policy for AY2014

• 成績の評価は、一回目の授業で配ったシラバス（Moodle 内にもあります）通り以下の通りとします。

  Homework (4 回) 合計点を 100 点満点に換算する。演習点（解答の説明と Quiz ２回） 合計で 100 点、Final Exam (期末 試験期間中に実施) 200 点満点として、合計で 400 点を満点として計算します。

• 演習の評価基準（100点分）については以下の通りとします。
  1. 70点分：演習で発表した回数（問題の数え方はTAに一任）で評価します。
     [三つのセクションがあるので、それぞれのセクションで多く問題を解いた人（上位約20%）を70点満点とし、その人の解いた問題数を基準とし原則として比例計算で点数を決めました。水曜日は人数が少なかったたため、上記の回数は異なっています。]
  2. 30点分：演習の各クラスでの 2回の小テストを行い、それによって決定。
     [小テストは各15点満点としました。セクションごとに平均点に差があったので、微妙に調整しました。]

２０１３年度評価基準
Grading Policy for AY2013

• 成績の評価は、一回目の授業で配ったシラバス（Moodle 内にもあります）通り以下の通りとします。

  Homework (今の計画では 4 回) 合計点を 100 点満点に換算する。黒板の前に出て問題を解くなどの演習での点 合計で 100 点 (評価の具体的基準は、授業の運営が落ち着いてから示します) 、Final Exam (期末 試験期間中に実施) 200 点満点として、合計で 400 点を満点として計算します。

• ただし、演習の評価基準（100点分）については以下の通りとします。
  1. 70点分：演習で黒板に書いた回数（問題の数え方はTAに一任）で評価します。
     [三つのセクションがあるので、それぞれのセクションで３番目に多く問題を解いた人を70点満点とし、その人の解いた問題数を基準とし原則として比例計算で点数を決めました。月曜日の２セクションは１１問以上が満点、水曜日は１０問以上が満点となりました。（11.26記）]
  2. 30点分：演習の各クラスでの 2回の小テストを行い、それによって決定。
     [小テストは各１５点満点とし（または１５点満点に換算し）ました。セクションごとに平均点に大きな差は無かったので、そのままの点としました。（11.26記）]
  なお、小テストの問題はそれぞれのTAの方々に任せます。基本的な問題を確認テストとして行うようお願いしてあります。どうしても小テストに出席できない場合は、いつも出ているのとは違う曜日の演習で受けてください。その場合は、TA と、わたしに報告してください。一週間に小テストを二回受けることはできません。
• Homework は、４回行いました。１回から３回のものは、９月初めのシラバスの段階で内容も告知しました。点数は、HW3 のみ８点、それ以外は、６点満点で、素点を出し、以下の計算式で出します。
  
  • HW1, 2, 4: （素点x3） + 7
  • HW3:（素点x2）+ 9
  いずれも満点は、25点。宿題は、基本的に提出する事が大切ですから、このようにします。

シラバスを配布した最初の授業の時点での評価基準（予定）

２０１２年度評価基準
Grading Policy for AY2012

• 成績の評価は、一回目の授業で配ったシラバス（Moodle 内にもあります）通り以下の通りとします。

  Homework（今の計画では4回）合計点を80点満点に換算する。黒板の前に出て問題を解くなどの演習での点 合計で 120点（評価の具体的基準は、授業の運営が落ち着いてから示します） 、Midterm Exam (10月11日）100点満点、Final Exam（期末試験期間中に実施）200点満点として、合計で500点を満点として計算します。

• ただし、演習の評価基準（120点分）については以下の通りとします。
  1. 80点分：演習で黒板に書いた回数（問題の数え方はTAに一任）で評価します。最高点は80点です。（三つのセクションで平均、ばらつきなどは、補正します。）
  2. 40点分：演習のクラスで２回以上、小テストをおこない、その点数から決めます。（三つのセクションで平均、ばらつきなどは、補正します。）
• Homework は毎回、Moodle に評価方法を書きます。

２０１１年度評価基準
Grading Policy for AY2011

• 成績の評価は、一回目の授業で配ったシラバス（Moodle 内にもあります）通り以下の通りとします。

  Homework (今の計画では 4 回) 合計点を 100 点満点に換算する。黒板の前に出て問題を解くなどの演習での点 合計で 100 点 (評価の具体的基準は、授業の運営が落ち着いてから示します) 、Final Exam (期末 試験期間中に実施) 200 点満点として、合計で 400 点を満点として計算します。

• ただし、演習の評価基準（100点分）については以下の通りとします。
  1. 80点分：演習で黒板に書いた回数（問題の数え方はTAに一任）で評価します。三つのセクションがあるので、それぞれのセクションで３番目に多く問題を解いた人を80点満点とし、その人の解いた問題数を基準とし原則として比例計算で点数を決めます。最高点は80点です。（三つのセクションで平均、ばらつきなどに、かなりの差があるときは何らかの方法で補正することもある。）
  2. 20点分：演習の各クラスで 10/31, 11/2 (１章・２章）、11/7, 11/9 (３章・５章）の 20分間小テストを行い、それによって決定。評価は素点をもとに、それぞれ A+= 5, A = 4, B = 3, C = 2, D= 1, E=0 の評点によることとし、その平均などは、セクションによって大きな違いのないようにする。 2回の小テストの評価点の合計の２倍を点数とする。小テストを受け、提出すれば D 以上とする。
  なお、小テストの問題はそれぞれのTAの方々に任せます。基本的な問題を確認テストとして行うようお願いしてあります。どうしても小テストに出席できない場合は、いつも出ているのとは違う曜日の演習で受けてください。その場合は、TA と、わたしに報告してください。一週間に小テストを二回受けることはできません。
• Homework は素点も記録してありますが、基本的に評価点 は、評点 A+= 5, A = 4, B = 3, C = 2, D= 1, E=0 から計算します。

シラバスを配布した最初の授業の時点での評価基準（予定）

２０１０年度評価基準
Grading Policy for AY2010

1. 成績は500点満点で評価します。
2. 期末試験は100点満点ですが、素点を二倍して 200点満点とします。
3. Take-Home Quiz ７回分（各10点）を二倍して 140点満点とします。
4. Homework ２回分（各10点）を二番して40点満点とします。宿題は各５問でした。４問以上解いたものが提出されていれば、それで５点、あとは出来具合によって残りの５点を評価。
5. レポートは15点満点を二倍して30点満点とします。説明部分をやってあれば５点、問題をやってあれば５点。残りの５点はレポートの質で決めます。レポート返却時に15点満点で評価を与えてあります。
6. 演習で黒板に書いた回数（問題の数え方はTAに一任）で評価します。三つのセクションがあるので、それぞれのセクションで３番目に多く問題を解いた人を９０点満点とし、その人の解いた問題数を基準とし比例で点数を決めます。最高は９０点。最終的な基準は、下の式を参照。

シラバスを配布した最初の授業の時点での評価基準（予定）

２０１５年度成績

下に成績の分布を書いておきます。

期末試験は、問題自体は、昨年度の形式を踏襲しており、標準的ですから、昨年度より多少やさしかったと思います。ただ、良くできたのは、皆さんがしっかりと理解しようと、一学期間積み上げてきたことの成果だと思います。私の反省は、この授業についてに書いておきます。

お疲れ様でした。授業全体としては、私は楽しませていただきました。皆さんありがとう。

November 21, 2015.

２０１４年度成績

下に成績の分布を書いておきます。

期末試験は、問題自体は、標準的で、昨年度よりやさしかったとは思いませんが、計算量が、昨年度の問題より少なく、その意味で簡単だったと思います。私の反省は、この授業についてに書いておきます。

お疲れ様でした。授業全体としては、私は楽しませていただきました。皆さんありがとう。

２０１３年度成績

下に成績の分布を書いておきます。

期末試験は、問題自体は、標準的で、昨年度より難しかったとは思いませんが、計算量が、昨年度の問題より多く、その意味で難しかったと思います。ただ、予告していた行列式の計算などがあまりできていなかったり、HW4 を復習することも言ったのですが、Cramer の問題で同じ間違いをしていた人が多くいたのは残念でした。私の反省は、この授業についてに書いておきます。

お疲れ様でした。授業全体としては、私は楽しませていただきました。皆さんありがとう。

Revised on November 26, 2013.

２０１２年度成績

下に成績の分布を書いておきます。昨年度は、受講生が非常に多かったのですが、かなりたくさんの学生が最初の２週間ほどで出席しなくなりました。今年は、そのようなことはなく、期末試験を受験しなかった学生は、三人だけでした、その関係で、コースGPAも上昇しました。2.71 です。少し高かったと思いますが、許容範囲だと思います。かなり少ない点数の幅で成績がかわってしまっているところもありますが、それはご容赦下さい。

期末試験は、基本的には、よくできていました。試験前に殆ど質問が無かったので、心配していましたが。私の反省は、この授業についてに書いておきます。

お疲れ様でした。授業全体としては、私は楽しませていただきました。皆さんありがとう。

Revised on November 21, 2012.

２０１１年度成績

下に成績の分布を書いておきます。７０人中１６人をＥにしてしまいました。１０人程度は、わたしの責任ではないかも知れませんが、６人については、責任を感じます。早い時点で、サポートができれば、そして、ある程度分かっていたのですから、６人全員ではなくても、克服して、ある程度理解して合格したひとが居ると思います。もう、数学は金輪際履修したくないとなってしまったとしたら、責任重大ですね。しかし、単位は出せませんでした。ただ、非常に早い時点で１０人近くが、全く授業にこなかったのは、ちょっとショックでした。私には、どうしようもない感じがしました。原因を探らないといけませんね。

期末試験は、難しかったと思います。昨年度とはそれほど違わないと思いますが。でも、基本的には、よくできていたと思います。試験前に殆ど質問が無かったので、心配していましたが。私の反省は、この授業についてに書いておきます。

お疲れ様でした。授業全体としては、私は楽しませていただきました。皆さんありがとう。

Revised on November 24, 2011.

２０１０年度成績

下に成績の分布を書いておきます。今学期は、明らかに成績はあまくなってしまいました。多少事情はありますが、皆さんが課題などに真剣にかつ積極的に取り組んで下さったからとしておきます。今回は受講生数がかなり落ち込みました。以前、線形代数の最初のコースは100人を越えていたこともあるので、正直にいうとちょっとショックです。みなさんが、新入生や、同級生に来年履修することをすすめて下さると良いのですが。実際には、反省も多く、改善しなければいけない課題が幾つもあります。それは、この授業についてに書いておきます。

2007年度の成績のところには、GPA制度について書きましたから、今回は「コース」について書こうと思います。一般的には、大学の授業では、ある「科目」を履修して、あるレベルに達したかで成績を評価することが一般的です。数学でも多くの大学でそうであるように、成績評価は、期末試験だけで、そこであるレベルに達していないと「不可」とするということです。しかしたとえばこの大学では、そして殆どの大学では、基本的に修得単位数が、卒業要件の基本的な部分をなしています。むろん、必須などがきまっていて、それを履修しないといけないとか、さまざまなカテゴリー毎に単位数が決まっていたりということもあります。しかし基本は、単位数です。その単位数をもって、学士課程認定をしているのです。そうであれば、それぞれの科目であるレベルに達しているかどうかはむろん大切でしょうが、同時に、それぞれのコースがある単位数で計りうる質を持っていると言うことです。それが、３単位であれば、一週間に大体９時間の学習が対応していると、学則または、文部科学省の大学設置基準で決められている単位の基準です。ということは、それだけの勉強をしたものには、単位を与える。つまり、一学期間のコースワークの実質化と、その課題をしたものには、単位を与えると言うこと、それをしていないものには、単位を与えないという事です。簡単にわかるように、それには、そのコースワークが学習と対応するしっかりとした内実をもたないといけません。そのコースワークをどのような質で行ったかを全体として評価する。それが成績評価だと言うことです。最初にのべた様に「科目」に単位が対応しているという考え方もあり、二通りの考え方があるとしておきます。わたしは、どちらも大切だが、授業を考えるときに、このコースという考え方を大切にしていると言うことです。堅苦しい、この場にはそぐわない話しになってしまいました。

というわけで、期末試験などの項に Grade が書いてあるのはその部分における大体の目安です。あくまで成績は合計で出しています。期末は良かったけれど、演習がもう一つだったかなとか、小テストや、演習は頑張ったけど、期末ができなかったなどという感じで見て下さい。

期末試験は、難しかったですね。あの内容を求めるのであれば、もっと演習でもそれに対応することをすべきでした。来年度以降の課題とさせてください。ただ、長年の経験から、今回は、Quiz、宿題、レポート、演習とかなりの割合の受講生が一生懸命取り組んでくれたため、それまでの段階では成績にあまり差がついていませんでした。そのような状態では、どうしても期末試験むずかしくしてしまいます。平均点が大体50点。しかしそのようなテクニックより、やはりみなさんが学習したことを十分発揮できる試験にしないといけませんね。期末試験も改善していきたいと思います。しかし来年度からの学生は、今回の期末試験をみて勉強してくれるのでそれは、よいと思います。

この授業に関する、コメントなどありましたら、電子メールで 鈴木寛 hsuzuki@icu.ac.jpまで送って下さい。この授業について のページに載せさせていただきます。同じページ内の反省点や、この授業を楽しんで下さった方へ のページも興味のある方は訪ねてみて下さい。

お疲れ様でした。私は楽しませていただきました。皆さんありがとう。

MIN(90, 演習で解いた問題数x0.9)

２００７年度評価基準
Grading Policy for AY2007

なお、Take-Home Quiz は講義のときに配布し、提出は理学科事務室 (Science Hall 202) 前のレポート提出ボックスにその週の金曜日午後7時まで。期限を過ぎた場合、または再提出は、次の Take-Home Quiz の提出期限までに提出すれば、1/5 の点を与えます。Take-Home Quiz およびその解答などは、NetCommons から入手できます。
（２００７年１０月２０日）

Quizzes and a Report

２００７年度成績

下に実際の成績の分布を書いておきます。もう少し、それぞれの部分の点の相関なども書いても良いのですが、そのような情報は学習の助けにはならないと思いますので、教員として成績を決めた時の基礎資料の説明責任を果たすための公開と理解して下さい。成績は上に基準を書きましたように、すべて合計点数で決めました。その方針についても議論があるかと思います。ボーダーライン上にいる人の中には自分の成績に不満もあるのではないかと思います。確かに、こんなに沢山いろいろな課題をこなして、最後は２点、３点で成績が変わるのは、納得できないかとも思いますが、これもご理解下さい。でも、なにか提案や助言があったらぜひお願いします。

一つだけ大事なことを書いておきます。ICUでは、GPA 制度がとられ、これは、奨学金や、交換留学、教育実習などの制度にも利用されています。むろん、GPA は学習の記録、そのカルテに書かれた一つの指標という意味もあり、それを使って指導もしています。ここで大切なのは、GPA は制度であり、単なる成績評価ではないということです。その意味では、コース毎の GPA が大幅にかわることは望ましくないことです。あるコースは全員が A 、ある授業は、半分が E で一人も、A はいないなどです。これは、少人数のコースや、アドバンストなコースではあり得ることで、わたしは、それはそれで良いと思います。学習の評価から大幅に外れることは適切ではないからです。私も３年生以上のコースで、履修者が 2〜3人のもので、全員に A を出したり、一人も A をつけないという場合はあります。しかし、一般教育科目や、基礎科目、そのなかでもある程度の人数のいるコースでは、コース GPA (コースを履修した学生の平均 GPA)　は重要だと思っています。大学として明確なガイドラインはありませんが、GPA 制度を取る大学の一般的な目標値も考えて、2.5 かそれより少し上程度に設定しています。今回は、このコース GPA は 2.59 ということです。皆さんの中にも、このコースはとてもエネルギーを使ったのだから、成績はもっと良くて良いはずだと思われる方もいると思いますが、そのような状況で、適切なコース GPA を制度の中で考えると、これがよいと考えています。ご理解頂ければ幸いです。以前、大学全体の教育の質の向上に関わる責任者をしていたこともありますが。このようなことを教員全員が理解して、協力していかないと、GPA 制度も有効には働きません。ICUで、このようなシステム自体も、少しずつ改善されながら、有効に運用されていくと良いと願っています。

期末試験などの項に Grade が書いてあるのはその部分における大体の目安です。あくまで成績は合計で出しています。期末は良かったけれど、演習がもう一つだったかなとか、小テストや、演習は頑張ったけど、期末ができなかったなどという感じで見て下さい。

演習の点数は私はタッチしていませんが、出席２５点、板書（黒板の前にでて問題を解くこと）２５点を目安に二人の先生がつけて下さいました。お二人の間では違いが出ないよう、平均点を大体同じにしてもらっています。なるべく客観的に評価して下さい。とお願いしましたが、演習の性質上難しい面もあります。そのへんもご理解下さい。

この授業に関する、コメントなどありましたら、電子メールで 鈴木寛 hsuzuki@icu.ac.jpまで送って下さい。

お疲れ様でした。私は楽しませていただきました。皆さんありがとう。

２００２年度評価基準

• 配点は以下のとおりとしたいと思います。
  • 期末試験１５０点（内５０点分は問題を演習の先生に協力してつくっていただきます。）ただし、特別な理由および連絡無しに期末試験を欠席した場合は無条件で不合格 (GRADE E) とします。
  • Quiz および Take-Home Midterm を合計して１００点。現在の予定では、Quiz ８回計８０点、Midterm ２０点。
  • 演習の点５０点。演習の問題を黒板などで積極的にとくことと、演習での小テストなどで演習の先生に決めていただく予定です。
  これらの合計点（３００点満点）を基準として基本的には相対評価で成績を決めます。大体この授業の履修者全体の GPA を 2.6 程度とする予定です。 [September 25, 2002]

• 期末試験期間中に期末試験をします。また１０月に Take-Home Midterm をする予定です。Quiz（小テスト）もできれば毎週行ないたいと思っています。これらの結果に、演習の点を加えた総合評価で成績を出します。特別な理由および連絡無しに期末試験を欠席した場合は無条件で不合格 (GRADE E) とします。詳しい評価基準は追って公表します。[September 12, 2002]

Quizzes and Midterm Exam

２００２年度成績

下に実際の成績の分布を書いておきます。もう少し、それぞれの部分の点の相関なども書いても良いのですが、そのような情報は学習の助けにはならないと思いますので、教員として成績を決めた時の基礎資料の説明責任を果たすためと思って下さい。成績は上に基準を書きましたように、すべて合計点数で決めました。その方針についても議論があるかと思います。実は、このようにそれだけで決めたのは、今回が初めてです。今までは、期末試験で、最低限知らなければいけないことを理解している事を示せなかった場合には、他の点数がある程度あっても、不合格としていました。基礎科目の性質上、そのような考えも大切だと思います。しかし、今回はともかく、これだけ細かく成績をつけた分けですから、これ以上操作するのは、かえって良くないと思い、そのままにしました。ボーダーライン上にいる人の中には自分の成績に不満もあるのではないかと思います。確かに、こんなに沢山いろいろな課題をこなして、最後は２点、３点で成績が変わるのは、納得できないかとも思いますが、これもご理解下さい。でも、なにか提案や助言があったらぜひお願いします。

期末試験などの項に Grade が書いてあるのはその部分における大体の目安です。あくまで成績は合計で出しています。期末は良かったけれど、演習がもう一つだったかなとか、小テストや、演習は頑張ったけど、期末ができなかったなどという感じで見て下さい。

演習の点数は私はタッチしていませんが、出席３０点、クイズ＋板書（黒板の前にでて問題を解くこと）２０点を目安に二人の先生がつけて下さいました。お二人の間では違いが出ないよう、平均点を大体同じにしてもらっています。なるべく客観的に評価して下さい。とお願いしましたが、演習の性質上難しい面もあります。そのへんもご理解下さい。

期末試験でも何人かコメントを書いて下さいましたが、数も少なかったですし、ほとんどの方がそれどころではなかったのではないかと思うので、載せないことにしました。これもご理解ください。この授業に関する、コメントなどありましたら、電子メールで 鈴木寛 hsuzuki@icu.ac.jpまで送って下さい。この授業について のページに載せさせていただきます。同じページ内の反省点や、この授業を楽しんで下さった方へ のページも興味のある方は訪ねてみて下さい。

お疲れ様でした。私は楽しませていただきました。皆さんありがとう。