加群

• R-右加群も同様に定義される。R が可換の時は、単に R-加群と呼ぶ。
• が R-部分加群であるとは、N が 部分加群で、かつ、 がすべての、、 が成り立つことを言う。 なる条件を N が R の作用で閉じているとか安定であるとも言う。
• が R-加群の準同型であるとは、

  

  を満たす時を言う。 なる条件を、f は、R の作用と可換などとも言う。

• V を体 K 上の K-有限生成なベクトル空間とすると、V は K-自由加群で、その基に属する元の個数は基の解き方によらず一定である。

G を有限群、、V を A-加群とする。 のとき とすると、、また、 は、群としての準同型である。逆に、群の準同型 が与えられると、V は、A 加群となる。

M を R-加群とする。M が 0 と M 以外に部分加群を持たないとき、M を既約と言う。既約でないとき、可約と言う。

f を R-準同型とすると、、 は、共に R-部分加群である。

とすると、、 だから 、 となる。これは、f が同型写像であることを意味する。

より明か。